Le but est de décrire la dynamique du vol de l’avion, et d’utiliser les relations vectorielles dans le bilan des forces, pour définir certaines grandeurs importantes associées à l’aile et à son profil. 

Pour cela, nous représentons (figure 3) l’avion de masse m, par le mouvement de son centre de gravité, noté G, lieu d’application des forces. On suppose que la trajectoire est dans le plan (O, x, y), perpendiculaire au sol.

On considère également le repère orthonormé (G, X, Z), lié à l’avion, dont l’axe (GX) est tangent à la trajectoire (et donc au vecteur vitesse local).

 

 Figure 3 – Bilan des forces appliquées sur l’avion

 

 

On notera les vecteurs en caractère gras (pour remplacer le « fléchage »). 

Le bilan des forces appliquées en est donc le suivant :

  1. la force de pesanteur p = g (verticale et vers le bas) 
  2. la force de traction (due au moteur) T dirigée sur la tangente et vers X
  3. la force de résistance de l’air, appelée force de traînée et notée RX. Elle est dirigée sur la tangente et opposée à la traction. 
  4. La force de portance, noté RZ , perpendiculaire à la trajectoire et dans le sens GZ 


On a noté Ra ce que l’on appelle la résultante aérodynamique, à savoir :

 Ra = RX + RZ

 

Puisque nous étudions l’avion en entier, il est évident que la force de traînée est celle de l’avion tout entier, et non seulement de l’aile. Il en est de même pour la portance, bien que la quasi-totalité de cette force soit due aux ailes.

Sur la figure 3, l’angle θ est celui de la trajectoire vis-à-vis de l’horizontale, à ne pas confondre avec l’angle d’incidence i, qui serait celui de l’aile vis-à-vis de la trajectoire (du vecteur vitesse), aile non représentée ici.

Nous pouvons envisager, à partir de là, plusieurs situations.

 

Vol rectiligne uniforme

  

La vitesse de l’avion sur sa trajectoire rectiligne est constante. La somme vectorielle des forces appliquées est égale au vecteur nul :

 

P + T + RX + RZ = 0

 

Nous pouvons projeter cette relation vectorielle sur les axes (GX) et (GZ).

 

Sur (GX) :

 

 

sin θ + – RX = 0

 

Sur (GZ) :

 

cos θ + RZ = 0

 

D’où :

 

RX + mg sin θ    (1)

 

RZ mg cos θ    (2)

 

 

Vol en palier

 

Ceci est un cas particulier du cas précédent (a), mais pour lequel l’angle θ est nul

 

 

Figure 4 – Vol rectiligne uniforme en palier

 

 

D’où : 

T = RX    (1’)

 

RZ = mg    (2')

 

En comparant avec le cas (a), et dans le cas d’une montée (θ > 0), on voit que la relation (1) signifie que la force de propulsion, donc de traction T, de l’hélice pour un avion de tourisme, ou de propulsion pour un avion à réaction, doit bien être supérieure à celle du vol en palier (équation 1’) puisque la composante du poids selon la direction de la montée est non nulle.

 

Vol plané rectiligne uniforme

 Ce cas est aussi un cas particulier de (a), avec un angle θ non nul mais une force de traction nulle. Les moteurs sont coupés et l’avion est en vol plané.

 

 

Figure 5 – Cas du vol plané avec un angle de chute θ

 

Nous reprenons les équations (1) et (2), avec T=0, et l’angle θ compté positivement sur la figure 5. On obtient donc :

 

RX = mg sin θ    (1'')

 

RZ = mg cos θ    (2’’)

 

D’où, en faisant le rapport de (1’’) sur (2’’) :

 

tan θ = RX/RZ 

 

Prenons l’exemple d’un avion sans moteur (panne ou cas du planeur), situé à une hauteur du sol (figure 6). Il va parcourir une distance au sol jusqu’au contact du sol.

 

On voit que :

 

tan θ = h/d

 

 

Figure 6 – Vol d’un planeur, situé à une altitude h, parcourant une distance d au sol.

 

 

En projetant la vitesse V (supposée constante) sur x et z (voir figure 3), on voit que l’on a aussi :

tan θ = Vz/Vx 

 

On définit, en aérodynamique, un paramètre f nommé finesse, tel que :

 

f = 1/tan θ = Vx/Vz = d/h = RZ/RX           (3)

 

La finesse est donc le rapport entre la portance et la traînée, entre la vitesse au sol et la vitesse de chute, ainsi qu’entre la distance parcourue au sol et la perte d’altitude.

Une grande finesse garantit donc un « plané » plus important, en raison d’une portance élevée vis-à-vis de la traînée. En cas de panne moteur, le pilote pourra mettre son avion en incidence de finesse maximum pour ralentir éventuellement sa chute.